কতগুলি প্রয়োজনীয় ত্রিকোণমিতির সূত্র

ত্রিকোণমিতির সূত্র

কতগুলি প্রয়োজনীয় ত্রিকোণমিতির সূত্র

             বিষয়:- ত্রিকোণমিতির সুত্র

★ কোণের ডিগ্রী ও রেডিয়ান পরিমাপের সম্পর্ক:

1° = রেডিয়ান

1 রেডিয়ান =

লক্ষণীয়, π ≈ 3.1416 … …. এবং πc = π রেডিয়ান = 180°

সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত: মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠ABC = এক সমকোণ এবং ∠ACB = θ। তাহলে,

অতিভুজ = সমকোণের বিপরীত বাহু = AC

লম্ব = θ কোণের বিপরীত বাহু = AB

ভূমি = অতিভুজ ব্যতীত θ কোণের সন্নিহিত অপর বাহু = BC

যেকোনো সাধারণ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত: মনে করি, X′OX রেখা x অক্ষ, YOY′ রেখা y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। এখানে, ধনাত্মক x অক্ষ অর্থাৎ OX রশ্মি থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণনের ফলে ∠XOP = θ কোণের সৃষ্টি হয়েছে যেখানে OX কোণটির আদি বাহু (initial side) এবং OP প্রান্তিক বাহু (terminal side)। P(x,y) বিন্দুর অবস্থান XOY, X′OY, X′OY′ অথবা Y′OX এই চারটি চতুর্ভাগের (quadrant) যেকোনো একটিতে হতে পারে।

P বিন্দু থেকে XOX′ রেখার উপর PM লম্ব আকা হল। মূলবিন্দু O থেকে P বিন্দুর দূরত্ব OP কে P বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর। এখানে,

OP = ব্যাসার্ধ ভেক্টর = অতিভুজ = r

PM = x অক্ষ থেকে P বিন্দুর দূরত্ব = লম্ব = y

OM = y অক্ষ থেকে P বিন্দুর দূরত্ব = ভূমি = x

‒ θ (0° < θ < 90°) কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত: ধনাত্মক x অক্ষ অর্থাৎ OX রশ্মি থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণনের ফলে ঋণাত্মক θ কোণ সৃষ্টি হয়।

sin (‒ θ) = ‒ sin θ

cosec (‒ θ) = ‒ cosec θ

tan (‒ θ) = ‒ tan θ

cot (‒ θ) = ‒ cot θ

cos (‒ θ) = cos θ

sec (‒ θ) = sec θ

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিহ্ন: θ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যা-ই হোক না কেন, θ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হয় P এর অবস্থান তথা θ কোণের প্রান্তিক বাহুর অবস্থানের উপর ভিত্তি করে। ১ম চতুর্ভাগে সব অনুপাতই ধনাত্মক। ২য় চতুর্ভাগে sine ও cosec ধনাত্মক, বাকিগুলো ঋণাত্মক। ৩য় চতুর্ভাগে tangent ও cotangent ধনাত্মক, বাকিগুলো ঋণাত্মক। ৪র্থ চতুর্ভাগে cosine ও secant ধনাত্মক, বাকিগুলো ঋণাত্মক।

Sin, Cos, Tan etc অনুপাত সমূহ মনে রাখার সহজ উপায়

১। Sin= লম্ব/অতিভুজ

সহজে মনে রাখার নিয়ম:

সাগরে লবণ অতি।

অর্থাৎ Sin= সাগরে, লম্ব= লবণ,

অতিভুজ= অতি

২। Cos= ভূমি/অতিভুজ

কৌশল:

কবরে ভূত অতি।

(উপরের নিয়ম লক্ষ করুন)

৩। Tan= লম্ব/ভূমি

কৌশল:

টেরা লম্বা ভূত।

এখানে, টেরা= ভূতের নাম বা Tan,

লম্বা= লম্ব,

ভূত= ভূমি

বাকী Cosec, Sec, cot যথাক্রমে

উপরের ১, ২,

৩ নং এর বিপরীত হবে।

ত্রিকোণমিতির সুত্রঃ

1. SIN A=1/COSEC A

2. COSEC A=1/SIN A

3. COS A=1/SEC A

4. SEC A=1/COS A

5. TAN A=1/COT A

6. COT A=1/TAN A

7. TAN A=SIN A/COS A

8. COT A=COS A/SIN A

9. SIN2A+COS2A=1

10. SIN2A =1 – COS2A

11. COS2A=1 – SIN2A

12. COSEC2A- COT2A=1

13. COSEC2A =1 + COT2A

14. COT2A= COSEC2A- 1

15. SEC2A-TAN2A=1

16. SEC2A =1 + TAN2A

17. TAN2A=-SEC2A

যেকোনো চাকুরীর পরীক্ষা প্রস্তুতিতে আপনাদের সাথে "শিক্ষার প্রগতি " । আপনাদের প্রয়োজনীয় সামগ্রীর কথা মাথায় রেখেই https://chat.whatsapp.com/DFD7FmzEbdR28RU3lKtNBT আপনাদের জন্য নিয়ে আসি দরকারি তথ্য / PDF/নোটস/ পেপার ।

"শিক্ষার প্রগতি" হল শিক্ষার  এর একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ এবং শিক্ষা সংক্রান্ত  সমস্ত সুবিধাই বিনামূল্যের । " শিক্ষার প্রগতি " সমস্ত কিছুই বিনামূল্যের ডাউনলোড করতে পারেন । সাপ্তাহিক পত্রিকাগুলি ও " শিক্ষার প্রগতি " এর সমস্ত update আপনি পেতে পারেন এর জন্য আপনাকে like share comment ও join করে আমাদের সাইট এ সক্রিয় থাকতে হবে।

 আপডেট পেতে আমার চ্যানেলে যুক্ত হন👎
plz like share and comment

রোজ আপডেট পেতে আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যুক্ত হন 👇

       

                 👆